Нерегрессивные суждения

Гарри недавно поступил в Государственный арбузолитейный университет. Средний балл всех студентов этого университета (СБ) равен 2,8. Гарри – новичок и еще не сдавал экзаменов. Хотя у вас нет никакой конкретной информации о Гарри, как вы думаете, каков будет его средний балл? Прекратите чтение и попытайтесь угадать его средний балл.

После первых экзаменов в середине семестра Гарри получил средний балл 3,8. При наличии этой новой информации как вы теперь оцените СБ Гарри, который он получит в конце учебного года? Большинство людей на первый вопрос сразу отвечает 2,8, т. е. называют средний балл всех студентов арбузолитейного университета. Это правильный ответ, поскольку, не имея другой информации, лучше всего заключить, что средний балл любого из студентов этого университета близок к общему среднему баллу. На второй вопрос большинство людей отвечает 3,8. К сожалению, это не самый лучший ответ. Хотя и верно, что человек, получающий высокие оценки на экзаменах в середине семестра, как правило, получает высокие оценки на экзаменах за весь семестр, все же эти оценки не совпадают в точности. Обычно человек, получивший очень высокий по какой-либо шкале результат, в следующий раз получает результаты ближе к средним. Следовательно, средний балл Гарри в конце учебного года, скорее всего, будет меньше, чем 3,8, и больше, чем 2,8. (Точный прогноз среднего балла можно вычислить математически, но эти расчеты выходят за рамки данной книги.) Эта идея сложна для понимания, поскольку большинство людей находит, что она противоречит интуиции, и это действительно так.

Полезно рассмотреть пример из области спорта. Вспомните своих любимых спортсменов. Хотя они иногда выступают совершенно блестяще, чаще всего их результат близок к среднему. В конце концов, невозможно всегда сбивать все кегли или выбивать 1000 очков. Любителям спорта известно явление, которое носит название «синдром второго года». После выдающихся успехов в течение первого года выступлений на следующий год звезда обычно начинает показывать результаты, которые ближе к среднему уровню. Еще один пример, который может помочь прояснить эту концепцию, – это часто используемый пример о росте отцов и сыновей. Как правило, сыновья отцов очень высокого роста имеют рост ближе к среднему (хотя все же выше среднего). Это явление носит название регрессии к среднему значению. (Среднее значение вычисляется путем сложения всех интересующих вас значений и деления на число этих значений.)

Выше в этой главе я говорила о законах случая. Никто не может точно предсказать рост конкретного человека. Но в целом – т.е. если обследовать очень много отцов высокого роста, то окажется, что у большинства из их сыновей рост регрессирует к среднему значению. Таким образом, как и было сказано выше, знание законов вероятности помогает нам лучше прогнозировать, но точные прогнозы будут получаться не всегда. Важно понимать эту концепцию, имея дело с вероятностными событиями.

Канеман и Тверски (Kahneman Tversky, 1973) изучали последствия, возникающие вследствие того, что специалисты не понимают явления регрессии к среднему. Израильские летные инструкторы хвалили курсантов, когда они успешно выполняли сложные фигуры пилотажа и маневры, и критиковали плохие полеты. С учетом того, что вы только что узнали о регрессии к среднему значению, понятно, что должно произойти после того, как пилот отлично справился с заданием? Последующие полеты, вероятно, окажутся ближе к среднему уровню, потому что класс пилотажа регрессировал к среднему. И наоборот, чего следует ожидать после очень плохого полета? Опять-таки, последующие должны быть ближе к среднему уровню – в данном случае это означает, что они станут лучше, хотя могут все равно остаться ниже среднего уровня. Инструкторы не понимали явления регрессии к среднему значению, поэтому пришли к неверному выводу о том, что похвалы приводят к ухудшению результатов, а критика – к улучшению.

Давайте рассмотрим еще один пример регрессии к среднему значению. Это явление носит повсеместный характер, но очень немногие люди знают о нем. Предположим, что вы узнали о группе самопомощи для людей, дети которых очень плохо себя ведут. (Такие группы действительно существуют.) Большинство родителей обращается в такие группы тогда, когда их дети ведут себя особенно плохо. После нескольких недель посещения группы многие родители сообщают, что поведение их ребенка стало лучше. Можно ли сделать вывод, что занятия в группе помогли родителям научиться управлять поведением своих детей? Вспомните о регрессии к среднему значению! Если родители поступили в группу, когда поведение их ребенка было особенно плохим, то что бы они ни делали – даже если бы они не делали ничего, – все равно поведение ребенка, скорее всего, должно регрессировать к среднему по условной шкале поведения уровню. Мы можем прогнозировать не ангельское или хотя бы нормальное, т. е. среднее поведение, а только некоторое улучшение или изменение поведения в сторону среднего уровня. Поскольку это статистический прогноз, иногда он может оказаться неверным, но в среднем (в достаточно протяженном интервале времени) мы будем правы. Поэтому нельзя сделать никаких выводов об эффективности занятий в группе самопомощи, если не провести эксперимент того типа, который был описан в главе 6. Нужно будет случайным образом распределить детей и семьи по группам самопомощи и контрольным группам, а затем определить, будут ли дети из групп самопомощи вести себя значительно лучше, чем дети из контрольной группы, на которых не оказывали никакого специального воздействия. Для того чтобы заключить, что такие группы помогают улучшить поведение ребенка, мы должны иметь возможность случайным образом распределить семьи по группам. Если вы начнете искать в жизни случаи регрессии к среднему значению, то удивитесь, какое количество событий можно объяснить именно «движением к среднему значению», а не какими-либо другими причинами.

Оглавление