Вероятность и неопределенность

Если у вас неверные факты, но безупречная логика, ваши заключения неизбежно будут ложными. Поэтому, делая логические ошибки, вы получаете хотя бы случайный шанс прийти к правильному заключению.

Теорема Кристи-Дэвиса (источник неизвестен, взято из календаря)

Если я подброшу «честную» монету (т.е. монету, для которой выпадение орла и решки одинаково вероятно) и попрошу вас угадать вероятность выпадения орла, вы скажете, что она равна 50% (или 0,50). Это означает, что ожидается, что монета будет падать орлом вверх в половине случаев. Несмотря на то, что слово вероятность используется в нескольких различных значениях, в контексте данной главы полезнее всего будет такое определение: вероятностью называется отношение числа способов, которыми можно прийти к определенному исходу (мы называем его успехом), к числу возможных исходов (когда все они равноправны). Это мера того, насколько часто мы ожидаем появления этого события в достаточно протяженном интервале времени. Слово «успех» может показаться странным в данном контексте, но вы можете считать, что это исход, в котором вы заинтересованы. В нашем примере успех – это выпадение орла. Монета может упасть орлом вверх только одним способом, поэтому число способов, которыми можно прийти к успеху, равно 1. Каковы все возможные исходы подбрасывания монеты? Монета может упасть или орлом вверх, или решкой вверх. (Я никогда не видела, чтобы монета приземлялась на ребро, а также никогда не видела, чтобы птица поймала монету в воздухе и унесла ее, поэтому я не рассматриваю такие исходы в качестве возможных.) Таким образом, существует только два возможных исхода, каждый из которых равноправен. Чтобы подсчитать вероятность выпадения орла, поделите количество способов выпадения орла (1) на число возможных исходов (2) и вы получите ?, ответ, который был вам уже известен. Поскольку некоторым людям легче воспринимать проценты, чем дроби, иногда ? заменяют на 50%. Таким образом, вы можете ожидать, что орел будет выпадать в 50% случаев, в достаточно протяженном интервале времени (т. е., в данном случае при большом числе попыток).

Давайте рассмотрим другой пример. Какова вероятность выпадения пяти при одном броске игральной кости? Поскольку 5 может выпасть только одним способом, числитель вероятностной дроби будет равен 1. Игральная кость – это шестигранный куб; поэтому при броске существует шесть возможных исходов. Если кость не «утяжелена» – т.е. может упасть любой стороной вверх с одинаковой вероятностью, – вероятность выпадения пяти равна 1/₆ или примерно 17%.

Какова вероятность выпадения четного числа при одном броске «честной» кости? Чтобы найти ее, рассмотрим количество способов, которыми можно прийти к успеху. Может выпасть 2, 4 или 6 – других возможных четных чисел нет. Таким образом, к успеху можно прийти тремя способами из шести равновероятных исходов, поэтому вероятность выпадения четного числа равна ³/_б = ?.

Какова вероятность выпадения целого числа меньше семи? Если бы меня попросили поставить на это событие, я бы поставила свой дом, своих детей и все свои скромные сбережения. Другими словами, я ручаюсь, что это обязательно произойдет. Давайте выясним, почему. Количество способов, которыми при одном броске кости может выпасть число меньше семи, равно шести (1, 2, 3, 4, 5 или 6), и число возможных исходов равно шести. Таким образом, вероятность равна ⁶/₆ или 1. Когда вероятность равна 1 (или 100%), событие должно произойти; оно достоверно.

Какова вероятность выпадения восьми при одном броске кости? Я бы снова поставила все, что имею, но только против того, что это произойдет. Количество способов, которыми может выпасть 8, равно 0. Следовательно, вероятность этого события равна нулю; это событие невозможно. Такая ситуация также отражает полную определенность. Значения вероятности находятся в диапазоне от 0 (событие не может произойти) до 1 (событие должно обязательно произойти). Значения вероятности, близкие к 0 или 1, характеризуют события, которые почти точно не произойдут или почти точно произойдут, в то время как значения, близкие к 0,5 (50%), отражают максимальную неопределенность, поскольку равновероятны оба исхода, и поэтому нет оснований предсказывать наступление одного из них. Эти соотношения иллюстрирует рис. 7.1.

Оглавление